Đề thi vào 10 chuyên Toán-Tin năm học 2017-2018

Thứ ba - 05/03/2019 02:46
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Năm học 2017-2018
Đề thi vào 10 chuyên Toán-Tin năm học 2017-2018
Môn: Toán (Chuyên Toán-Tin)
Ngày thi: 4/6/2017
Thời gian làm bài: 150 phút
 

Bài 1 (2,0 điểm):

  1. Thu gọn biểu thức: P=1/(√2−√3)(√3√2−2√3)/(3√2+2√3)

  2. Cho A=1.2.3...2015.2016.(1+1/2+1/3+...+1/2015+1/2016)
    Chứng tỏ rằng A là số tự nhiên chia hết cho 2017.

Bài 2 (2,0 điểm):

  1. Cho đa thức P(x)=2x^2+bx+c. Tìm các hệ số b, c biết rằng P(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x=1.

  2. Giải phương trình: √(2−x)+√(2+x)=√(4−x^2)=2

Bài 3 (1,0 điểm):

Cho các số x, y, z thoả x^2+4y^2+z^2=4xy+5x−10y+2z−5.
Chứng minh rằng 1 ≤ x - 2y ≤4.

Bài 4 (4,0 điểm):

Cho đường tròn (C) tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm A', B', C'. Gọi các giao điểm của đường tròn (C) với các đoạn thẳng IA, IB, IC lần lượt tại M, N, P.

a) Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BN, CP đồng quy.

b) Tia AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D (D khác A).

Chứng minh rằng IB.IC/ID=2r, trong đó r là bán kính của đường tròn (C).

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho hai số dương x và y thoả mãn đẳng thức 2017/x+2018/y=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y.
Đề thi vào chuyên Toán-Tin năm 2017-2018
 

 
 Tags: vao10, chuyentin

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Những tin mới hơn

Thống kê
  • Đang truy cập18
  • Hôm nay5,083
  • Tháng hiện tại43,700
  • Tổng lượt truy cập3,160,649
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây